\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{times}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{pstricks} %%
\usepackage{epsfig}
\usepackage{pst-grad} % For gradients
\usepackage{pst-plot} % For axes
\usepackage{amsmath}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{subfig}
\usepackage{cancel}
\usepackage{threeparttable}
\setlength{\parindent}{0pt}

\addtolength{\hoffset}{-2cm}
\addtolength{\textwidth}{4cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\addtolength{\textheight}{4cm}


\DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}
\DeclareMathOperator{\tg}{tg}
\DeclareMathOperator{\tgh}{th}
\DeclareMathOperator{\sh}{sh}
\DeclareMathOperator{\ch}{ch}
\DeclareMathOperator{\cth}{cth}
\DeclareMathOperator{\arcctg}{arcctg}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\DeclareMathOperator{\arsh}{arsh}
\DeclareMathOperator{\arch}{arch}
\DeclareMathOperator{\arth}{arth}
\DeclareMathOperator{\arcth}{arcth}



\title{Buborék mozgásának vizsgálata Mikola-csőben}
\date{2010.03.04}
\author{Balog Dániel}

\begin{document}
\maketitle
\textbf{Mérőtárs neve:}Dologh Bence\\
\textbf{Leadás időpontja: 2010.03.11}

\subsection*{A mérés célja:}
A csőben lévő buborék mozgásának vizsgálata, és annak igazolása, hogy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
\subsection*{Mérőeszközök:}
\begin{itemize}
\item Mikola-cső
\item Állvány, és a ráerősített vonalzó
\item Időmérésre alakalmas számítógép

\end{itemize}
\subsection*{A mérés leírása:}
\begin{pspicture}(0,-1.0354261)(10.176661,1.0289488)
\definecolor{color32}{rgb}{0.8,0.8,0.0}
\pspolygon[linewidth=0.04,fillstyle=solid](6.969161,-0.39105117)(7.3691607,0.008948829)(7.3691607,-0.39105117)(6.969161,-0.59105116)
\psframe[linewidth=0.04,dimen=outer,fillstyle=solid](7.3691607,1.0089488)(5.569161,-0.39105117)
\pscircle[linewidth=0.04,dimen=outer](2.1691608,-0.19105117){0.8}
\rput{15.155831}(0.03312541,-0.6258689){\psframe[linewidth=0.0020,dimen=outer,fillstyle=vlines,hatchwidth=0.04,hatchangle=0.0](4.768813,0.011563281)(-0.031186983,-0.3884367)}
\psline[linewidth=0.11cm,linecolor=color32](0.03298467,-0.8211341)(4.666033,0.4338028)
\rput{15.155831}(0.11466581,-0.82047546){\psellipse[linewidth=0.04,linecolor=white,dimen=outer](3.1409876,0.02071943)(0.14,0.04)}
\psline[linewidth=0.04cm,arrowsize=0.05291667cm 2.0,arrowlength=1.4,arrowinset=0.4]{->}(0.36916083,0.20894884)(0.96916085,-0.59105116)
\psline[linewidth=0.04cm,arrowsize=0.05291667cm 2.0,arrowlength=1.4,arrowinset=0.4]{->}(0.7691608,0.6089488)(1.9691608,0.008948829)
\psline[linewidth=0.04cm,arrowsize=0.05291667cm 2.0,arrowlength=1.4,arrowinset=0.4]{->}(3.9691608,-0.79105115)(3.569161,0.008948829)
\pspolygon[linewidth=0.04,fillstyle=solid](5.569161,-0.59105116)(5.169161,-0.9910512)(6.969161,-0.9910512)(7.3691607,-0.59105116)
\psline[linewidth=0.02cm](7.1491704,-0.59105116)(6.7536125,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](6.7536125,-0.59105116)(6.358055,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](6.9513917,-0.59105116)(6.555834,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](6.555834,-0.59105116)(6.1602764,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](6.358055,-0.59105116)(5.962497,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](6.1602764,-0.59105116)(5.7647185,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](5.962497,-0.59105116)(5.56694,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](5.7647185,-0.59105116)(5.3691607,-0.98435134)
\psline[linewidth=0.02cm](5.3691607,-0.78770125)(7.1491704,-0.78770125)
\psline[linewidth=0.02cm](5.2691607,-0.8992549)(7.069161,-0.8992549)
\psline[linewidth=0.02cm](5.449161,-0.6937858)(7.249161,-0.6937858)
\psframe[linewidth=0.04,dimen=outer,fillstyle=solid](6.969161,-0.39105117)(5.969161,-0.59105116)
\psframe[linewidth=0.04,dimen=outer,fillstyle=hlines*,hatchcolor=white,hatchwidth=0.04,hatchangle=0.0,fillcolor=black](7.169161,0.8089488)(5.7691607,-0.19105117)
\pspolygon[linewidth=0.04,fillstyle=solid](7.3691607,1.0089488)(7.7691607,0.6089488)(7.7691607,0.008948829)(7.3691607,-0.39105117)
\psline[linewidth=0.04cm,arrowsize=0.05291667cm 2.0,arrowlength=1.4,arrowinset=0.4]{->}(9.769161,0.40894884)(7.969161,0.20894884)
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(0.21603583,0.31894884){1}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(0.6477546,0.71894884){2}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(4.036817,-0.8810512){3}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(10.050098,0.51894885){4}
\end{pspicture} \\
A Mikola-cső (1) állványán található egy szögmérővel ellátott forgatható tárcsa (2), ezen beállítható a kívánt dőlésszög. A vonalzó (3) segítségével megállapítható a jelzések helye, ezt a számítógépnek előre meg kell adni. A mérés folyamán, amint a buborék elért egy adott pontot, a számítógépen (4) ENTER-t ütve rögzíthető az idő. A program a mért adatokból kiszámítja a korrelációs együtthatót, illetve hibaszámítást is végez.
Előbbi az egyenesre illeszkedés jóságát, utóbbi a mérés pontosságát jellemzi.
\newpage
\subsection*{Mért adatok:}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
~ & 15cm & 30cm & 45cm & 60cm & 75cm & 90cm & r & B\\
\hline
10° & 6.57118 & 13.2471 & 20.0428 & 26.8094 & 33.5585 & 40.0364 & 0.999982 & 2.23817\\
\hline
10° & 6.4287 & 13.0964 & 19.8751 & 26,546 & 33.3687 & 39.9547 & 0.999976 & 2.24356\\
\hline
20° & 4.23952 & 8.52162 & 12.9589 & 17.281 & 21.7231 & 26.0021 & 0.99998 & 3.44984\\
\hline
20° & 4.25612 & 8.68715 & 12.9634 & 17.3621 & 21.7901 & 26049 & 0.999987 & 3.44565\\
\hline
30° & 3.50648 & 7.1475 & 10.657 & 14.143 & 17.7659 & 21.2026 & 0.999983 & 4.23705\\
\hline
30° & 3.54737 & 7.10054 & 10.6452 & 14.2535 & 17.7861 & 21.2924 & 0.999996 & 4.22075\\
\hline
40° & 3.31717 & 6.50999 & 9.7941 & 13.0613 & 16.3606 & 19.4735 & 0.999978 & 4.61201\\
\hline
40° & 3.26725 & 6.54059 & 9.76971 & 12.9757 & 16.2607 & 19.5458 & 0.999994 & 4.61232\\
\hline
45° & 3.20594 & 6.40632 & 9.58608 & 12.8275 & 16.0216 & 19.2194 & 0.999999 & 4.6817\\
\hline
45° & 3.13902 & 6.35698 & 9.5836 & 12.8425 & 16.0577 & 19.2844 & 0.99999 & 4.65745\\
\hline
50° & 3.18582 & 6.37469 & 9.6511 & 12.5874 & 16.0724 & 19.2467 & 0.999994 & 4.66681\\
\hline
50° & 3.22608 & 6.46213 & 9.69764 & 12.8893 & 16.0869 & 19.273 & 0.9999 & 4.66773\\
\hline
55° & 3.1858 & 6.48541 & 9.77027 & 12.9823 & 16.276 & 19.5612 & 0.999992 & 4.59707\\
\hline
55° & 3.28223 & 6.56743 & 9.85553 & 13.0412 & 16.3764 & 196554 & 0.999992 & 4.58664\\
\hline
60° & 3.46399 & 6.78848 & 10.2015 & 13.5999 & 16.9634 & 20.3679 & 0.999994 & 4.42501\\
\hline
60° & 3.43394 & 6.7948 & 10.1497 & 13.5951 & 17.0436 & 20.4161 & 0.999991 & 4.40854\\
\hline
65° & 3.65547 & 7.23487 & 10.8406 & 14.4112 & 17.8684 & 21.4917 & 0.999979 & 4.19658\\
\hline
65° & 3.57098 & 7.20287 & 10.7707 & 14.3443 & 17.9209 & 21.4276 & 0.999992 & 4.19473\\
\hline
70° & 3.94402 & 7.8472 & 11.6892 & 15.5661 & 19.4343 & 23.3087 & 0.999995 & 3.86644\\
\hline
70° & 3.86829 & 7.76276 & 11.66 & 15.4436 & 19.3876 & 23.3141 & 0.999991 & 3.86514\\
\hline
80° & 4.95867 & 9.84447 & 14.7749 & 19.6164 & 24.6277 & 29.5691 & 0.999994 & 3.04747\\
\hline
80° & 4.90929 & 9.89743 & 14.845 & 19.7517 & 24.6756 & 29.5149 & 0.999993 & 3.04488\\
\hline
90° & 5.75491 & 11.4397 & 17.037 & 22.5527 & 28.3484 & 33.9633 & 0.999986 & 2.65491\\
\hline
90° & 5.75482 & 11.364 & 16.9761 & 22.6612 & 28.4279 & 34.0138 & 0.999993 & 2.64682\\
\hline
\end{tabular}


\subsection*{Hibaforrások:}
\begin{itemize}
\item Az emberi reakcióidő $\sim$0.2s
\item A buborék alakjából adódóan nehéz pontosan eltalálni, mikor éri el a jelzést.
\end{itemize}
\subsection*{Diszkusszió}
A buborék egyenes vonlú egyenletes mozgást végez. Ez abból adódik, hogy a buborékot fölfelé hajtja a felhajtóerő, lefelé húzza  gravitácós erő. A közegellenállási erő a harmadik rá ható erő, ez azonban sebességfüggő, így be fog állni egy konstans szögfüggő sebesség. Ennek azonban ellentmond a mérés, ennek magyarázata:
A Hagen-Poiseuille törvény kimondja, hogy az áramlás sebessége egyenesen arányos a nyomáskülönbséggel (ez pedig a szöggel rányos), és fordítottan arányos a sugár negyedik hatványával. A mérés azt mutatja, hogy $\sim 50°$-nál a legnagyobb a sebesség. Sejtésem szerint itt a buborkék sugarának negyedik hatványa válik meghatározóvá.
\newpage
\subsection*{Kiértékelés:}
A piros egyenes 20° a kék 30° a narancs 45° a zöld 70° a sárga 80° nál ábrázolja a buborék mozgását.\\
\def\data{%20
4.23592 1
8.52162 2
12.9589 3
17.281 4
21.7231 5
26.0021 6
}
\def\datb{%30
3.50648 1
7.1475 2
10.657 3
14.143 4
17.765 5
21.2026 6
}
\def\datc{%45
3.20594 1
6.40632 2
9.58608 3
12.8275 4
16.0216 5
19.2194 6
}
\def\datd{%70
3.94402 1
7.8472 2
11.6892 3
15.5661 4
19.4343 5
23.3087 6
}
\def\datf{%80
4.95867 1
9.84447 2
14.7749 3
19.6164 4
24.6277 5
29.5691 6
}
\psset{xunit=1,yunit=1}
\begin{pspicture}(-0.5,20.2)(0,0)
{\psaxes[linewidth=0.04,ticksize=0.10583333cm,dx=1.0cm,dy=3 cm,Dy=15,Dx=2]{->}(0,0)(0,0)(18,19)}
\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=red]{0}{27}{3.44984 x mul 0.4888 add }%20
\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=blue]{0}{22}{4.23705 x mul 0.152564 add }%30
\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=orange]{0}{20}{4.6817 x mul 0.21093 add } %45
\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=green]{0}{24}{3.86644 x mul 0.023588 add }%70°
\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=yellow]{0}{30}{3.04747 x mul 0.20135 add } %80



\listplot[plotstyle=dots,yunit=3cm,xunit=0.5cm,dotscale=0.75,linecolor=red]{\data}
\listplot[plotstyle=dots,yunit=3cm,xunit=0.5cm,dotscale=0.75,linecolor=blue]{\datb}
\listplot[plotstyle=dots,yunit=3cm,xunit=0.5cm,dotscale=0.75,linecolor=orange]{\datc}
\listplot[plotstyle=dots,yunit=3cm,xunit=0.5cm,dotscale=0.75,linecolor=green]{\datd}
\listplot[plotstyle=dots,yunit=3cm,xunit=0.5cm,dotscale=0.75,linecolor=yellow]{\datf}
  \uput[-90](9,-1){\textbf{idő [$s$]}}
  \rput{90}(-1,9.5){\textbf{Út [$cm$]}}

\end{pspicture}

\newpage
\def\datr{
0 0
1 2.240865
2 3.447745
3 4.2289
4 4.612165 
4.5 4.669575
5 4.66727
5.5 4.591855
6 4.416775
6.5 4.195655
7  3.86579
8  3.248135
9  2.650868
}
\begin{pspicture}(-0.5,22.2)(0,0)
{\psaxes[linewidth=0.04,ticksize=0.10583333cm,dx=1.0cm,dy=1 cm,Dy=0.25,Dx=5]{->}(0,0)(0,0)(19,21)
}
%\psaxes[linewidth=0.04,ticksize=0.10583333cm,dx=2.0cm (jelölés sűrűsége),dy=0.5cm(jelölés sűrűsége),Dy=2(jelölés szorzója)]
\listplot[plotstyle=dots,yunit=4cm,xunit=2cm,dotscale=0.75,linecolor=red]{\datr}

%\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=green]{0}{38}{B x mul A add}
%\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=yellow]{0}{38}
%\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=0.2cm,xunit=0.5cm,linecolor=black]{0}{38}

%psaxes label
  \uput[-90](9,-1){\textbf{vízszintessel bezárt szög [$°$]}}
  \rput{90}(-1.8,9.5){\textbf{sebesség [$\frac{m}{s^2}$]}}

\end{pspicture}


\end{document}
