\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{times}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{pstricks} %%
\usepackage{epsfig}
\usepackage{sagetex}
\usepackage{pst-grad} % For gradients
\usepackage{pst-plot} % For axes
\usepackage{amsmath}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{subfig}
\usepackage{cancel}
\usepackage{threeparttable}
\setlength{\parindent}{0pt}

\addtolength{\hoffset}{-2cm}
\addtolength{\textwidth}{4cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\addtolength{\textheight}{4cm}


\DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}
\DeclareMathOperator{\tg}{tg}
\DeclareMathOperator{\tgh}{th}
\DeclareMathOperator{\sh}{sh}
\DeclareMathOperator{\ch}{ch}
\DeclareMathOperator{\cth}{cth}
\DeclareMathOperator{\arcctg}{arcctg}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}
\DeclareMathOperator{\arsh}{arsh}
\DeclareMathOperator{\arch}{arch}
\DeclareMathOperator{\arth}{arth}
\DeclareMathOperator{\arcth}{arcth}



\title{A forgómozgás vizsgálata}
\date{2010.04.18}
\author{Balog Dániel}

\begin{document}
\maketitle
\textbf{Mérőtárs neve:}Dologh Bence\\
\textbf{Leadás időpontja: 2010.04.15.}

\subsection*{A mérés célja:}
Egy rögzített tengely körül forgó test mozgását szeretnén vizsgálni, és a tehetetlenségi nyomatékot kétféle módszerrel megmérni.
\subsection*{Mérőeszközök:}
\begin{itemize}
\item állvány
\item súlyok \textit{($10db~50g$-os)}, fonál
\item próbatestek
\item táramérleg, vonalzó tolómérő
\item számítógép
\end{itemize}

\subsection*{A mérés leírása:}
\begin{pspicture}(0,-1.4)(4.2,1.42)
\definecolor{color3c}{rgb}{0.00392156862745098,0.5607843137254902,0.027450980392156862}
\definecolor{color26}{rgb}{0.1568627450980392,0.4980392156862745,0.18823529411764706}
\definecolor{color54}{rgb}{0.00392156862745098,0.5647058823529412,0.023529411764705882}
\psframe[linewidth=0.04,dimen=outer](1.8,0.6)(1.6,-0.6)
\pscircle[linewidth=0.04,dimen=outer](3.8,0.6){0.2}
\psline[linewidth=0.04cm](1.4,0.88)(2.0,0.88)
\psline[linewidth=0.04cm](1.4,0.28)(2.0,0.28)
\psline[linewidth=0.04cm](3.8,0.6)(3.4,-0.8)
\pstriangle[linewidth=0.04,dimen=outer](1.7,0.8)(0.2,0.6)
\psframe[linewidth=0.04,dimen=middle,fillstyle=hlines*,hatchwidth=0.03,hatchangle=-10.0,hatchsep=0.041199997,hatchcolor=color3c](1.8,0.88)(1.6,0.28)
\psframe[linewidth=0.04,dimen=outer,fillstyle=solid](3.2,0.2)(0.2,-0.4)
\psline[linewidth=0.04cm](0.0,1.4)(2.2,1.4)
\psline[linewidth=0.04cm](0.0,1.4)(0.0,-1.2)
\psline[linewidth=0.04cm](0.0,-1.2)(2.2,-1.2)
\rput{-180.0}(3.4,-1.8){\pstriangle[linewidth=0.04,dimen=outer](1.7,-1.2)(0.2,0.6)}
\psframe[linewidth=0.04,dimen=outer](4.2,-0.8)(3.8,-1.4)
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(3.978125,-1.095){3}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(0.678125,-0.095){1}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}
\rput(1.278125,0.505){2}
\psline[linewidth=0.04cm](3.6,0.6)(4.0,0.6)
\psline[linewidth=0.04cm](3.8,0.8)(3.8,0.4)
\psarc[linewidth=0.04,linecolor=color54](3.8,0.6){0.2}{0.0}{90.0}
\psline[linewidth=0.03cm,linecolor=color26](4.0,-0.8)(4.0,0.6)
\psline[linewidth=0.03cm,linecolor=color26](1.8,0.8)(3.8,0.8)
\end{pspicture} \\
A számítógépet a mérés leírása szerint kell beállítani, majd a próbatestet (1) az állványba rögzíteni. A mérés előtt a fonalat fel kell tekercselni  fonaltárcsára (2), ügyelve arra, hogy  fonál csak egy rétegben legyen \textit{különben változna az erőkar}. Súlyokkal (3) terhelve a fonál másik végét, pár másodperc után elindítjuk a számítógépen a mérést, és a fonál letekeredése előtt megállítjuk, így biztosítva, hogy az indítás és megállítás ne változtasson az eredményen. Minden mérést háromszor kell elvégezni, és a számítógép álltal illesztett egyenes meredekségét lejegyezni. Ez a gyorsulás-adat a húzósúly gyorsulása.\\
Ezen adatok mellett szükséges a próbatestek adatainak lemérése. Az 1-10 cm nagyságrendbe eső adatokat tolómérővel, a 10-50 cm nagyságrendet vonalzóval kell megmérni. A tömeg megmérésére a táramérleget kell használni.

\newpage
\subsection*{Mért adatok:}

Próbatestek adatai:\\

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
jel & paraméter & tömör rúd  & alumínium korong \\
\hline
$d$ & átmérő $[mm]$ & 21.9 & 218\\
\hline
$m$ & tömeg $[g]$ & 845.45 & 1508.6 \\
\hline
$d$ & hossz/vastagság $[mm]$ & 250 & 14.9\\
\hline
$s$ & fonaltárcsa átmérője $[mm]$ & 4.9 & 4.9\\
\hline
\end{tabular}\\
~\\
Különböző húzósúlyok esetén a gyorsulások $(a)$:\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
húzósúly $[g]$ & \multicolumn{4}{c|}{tömör rúd $[m/s^2]$} & \multicolumn{4}{c|}{alumínium korong $[m/s^2]$}\\
\hline
~ & I & II & III & $\overline{a}$ & I & II & III & $\overline{a}$\\
\hline
150 & 0.0015 & 0.0015 & 0.0015 & \sage{N(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3),digits=3)}
& 0.0008 & 0.0008 & 0.0008 &\sage{N(((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/3),digits=2)}
\\
\hline
200 & 0.0024 & 0.0023 & 0.0024 &\sage{N(((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/3),digits=3)}
 & 0.0011 & 0.0011 & 0.0011 &\sage{N(((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/3),digits=3)}
 \\
\hline
250 & 0.0030 & 0.0031 & 0.0032 &\sage{N(((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/3),digits=3)}
& 0.0015 & 0.0015 & 0.0015 &\sage{N(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3),digits=3)}
\\
\hline
300 & 0.0037 & 0.0038 & 0.0037 &\sage{N(((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/3),digits=3)}
& 0.0018 & 0.0018 & 0.0019 &\sage{N(((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/3),digits=3)}
\\
\hline
400 & 0.0050 & 0.0051 & 0.0047 &\sage{N(((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/3),digits=3)}
& 0.0025 & 0.0025 & 0.0025 &\sage{N(((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/3),digits=3)}
\\
\hline
500 & 0.0062 & 0.0064 & 0.0063 & \sage{N(((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/3),digits=3)}
& 0.0032 & 0.0032 & 0.0032 &\sage{N(((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/3),digits=3)}
\\
\hline

\end{tabular}\\

\subsection*{Kiértékelés:}
A rendszer mozgását leíró egyenletek:
$$\Theta \beta=K r - M_s$$
$$ma=mg-K$$
Ezekből következik, amennyiben $M_s$-t állandónak tekintjük:
$$\Theta \beta + M_s=mr(g-r\beta) $$
Ahol:\\
\begin{itemize}
\item $m$ a súly tömege
\item $g$ a nehézségi gyorsulás(=9.81 $\frac{m}{s^2}$)
\item $r$ a fonaltárcsa sugara
\item $\beta$ a szöggyorsulás
\item $\Theta$ a tehetetlenségi nyomaték
\item $M_s$ a fékezőnyomaték
\end{itemize}
A szögsebesség függvényében ábrázolva a forgtónyomatékot, ellenőrizhető, hogy közöttük lineáris kapcsolat áll fennt, és az egyenes meredeksége megadja a tehetetlenségi nyomatékot.\\

A $\beta$ szöggyorsulások: $\beta=\frac{\alpha}{s/2}$\\
Ahol $s$ annak a tárcsának a sugara, amire a fonalat feltekertük.\\
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
húzósúly $[g]$ & tömör rúd $[\textrm{1}/s^2]$ &alumínium korong $[\textrm{1}/s^2]$\\
\hline
150 & \sage{N((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & \sage{N((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/(3*(4.9/2000)),digits=4)}\\
\hline
200 & \sage{N((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & \sage{N((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/(3*(4.9/2000)),digits=4)}\\
\hline
250 & \sage{N((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & \sage{N((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000)),digits=4)}\\
\hline
300 & \sage{N((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & \sage{N((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/(3*(4.9/2000)),digits=4)}\\
\hline
400 & \sage{N((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & \sage{N((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/(3*(4.9/2000)),digits=5)}\\
\hline
500 & \sage{N((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & \sage{N((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)),digits=5)}\\
\hline
\end{tabular}\\
Adatok:\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{tömör rúd} & \multicolumn{2}{c|}{alumínium korong} \\
\hline
$\beta~(x)$ & $mr(g-r\beta)~(y)$ & $\beta~(x)$ & $mr(g-r\beta)~(y)$\\
\hline
\sage{N((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & \sage{N((150/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & \sage{N((150/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & 
\sage{N((200/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} &
\sage{N((200/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & 
\sage{N((250/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} &
\sage{N((250/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
\sage{N((300/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/3)*(4.9/2000))),digits=4)} &
 \sage{N((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} &
 \sage{N((300/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
 \sage{N((400/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/3)*(4.9/2000))),digits=4)} &
 \sage{N((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
  \sage{N((400/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & 
  \sage{N((500/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/3)*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
  \sage{N((500/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\end{tabular}\\
A GNUplot programmal "a*x +b" alakú egyenest illesztve az adatokra az alábbi értékeket kaptam:\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{tömör rúd} \\
\hline
paraméter & érték & hiba & relatív hiba\\
\hline
a & 0.00439073 & $\pm$ 0.0001235 & 2.813\%\\
\hline
b & 0.000659647 & $\pm$ 0.000201 & 30.48\%\\
\hline
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{alumínium korong} \\
\hline
paraméter & érték & hiba & relatív hiba\\
\hline
a & 0.0085541 & $\pm$ 9.442$\cdot10^{-5}$ & 1.104\%\\
\hline
b & 0.000848723 & $\pm$ 7.7$\cdot10^{-5}$ & 9.072\%\\
\hline
\end{tabular}\\
A hibaszámítást téglalap módszerrel végezve:\\
%\begin{sageblock} 
%f(x)=0.00439073*x+0.000659647
%g(x)=0.0085541*x+0.000848723
%\end{sageblock}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{tömör rúd}\\ %f(x)
\hline
$\beta~(x)$ & $mr(g-r\beta)~(y)$ & $y_{ill}$ & $\Delta y=y-y_{ill}$\\
\hline
\sage{N((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & 
\sage{N((150/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(f((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N((150/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3)*(4.9/2000)))-f((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & 
\sage{N((200/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(f((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/(3*(4.9/2000)))-(200/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0024 + 0.0023 + 0.0024)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & 
\sage{N((250/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(f((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)))-(250/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0030 + 0.0031 + 0.0032)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
\sage{N((300/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/3)*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/(3*(4.9/2000)))-(300/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0037 + 0.0038 + 0.0037)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
 \sage{N((400/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/3)*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/(3*(4.9/2000)))-(400/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0050 + 0.0051 + 0.0047)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} & 
  \sage{N((500/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/3)*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(f((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/(3*(4.9/2000)))-(500/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0062 + 0.0064 + 0.0063)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{alumínium korong} \\
\hline
$\beta~(x)$ & $mr(g-r\beta)~(y)$ & $y_ill$ & $\Delta y=y-y_{ill}$\\
\hline
\sage{N((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} & 
\sage{N((150/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/3)*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(g((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(g((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/(3*(4.9/2000)))-(150/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0008 + 0.0008 + 0.0008)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} &
\sage{N((200/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(g((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(g((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/(3*(4.9/2000)))-(200/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0011 + 0.0011 + 0.0011)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} &
\sage{N((250/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(g((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(g((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/(3*(4.9/2000)))-(250/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0015 + 0.0015 + 0.0015)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/(3*(4.9/2000)),digits=4)} &
 \sage{N((300/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(g((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(g((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/(3*(4.9/2000)))-(300/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0018 + 0.0018 + 0.0019)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
  \sage{N((400/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(g((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
\sage{N(g((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/(3*(4.9/2000)))-(400/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0025 + 0.0025 + 0.0025)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}\\
\hline
\sage{N((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)),digits=5)} &
  \sage{N((500/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}&
\sage{N(g((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/(3*(4.9/2000))),digits=4)} &
$ \sage{N(g((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/(3*(4.9/2000)))-(500/1000)*(4.9/2000)*(9.81-(((0.0032 + 0.0032 + 0.0032)/3)*(4.9/2000))),digits=4)}$\\
\hline
\end{tabular}\\
\def\data{%rúd
0.6122 0.03605 
0.9660 0.04807 
1.2653 0.06009 
1.5238 0.07210 
2.0136 0.09614 
2.5714 0.1202  
}
\def\datb{%korong
0.3265 0.03605
0.4490 0.04807
0.6122 0.06009
0.7483 0.07210
1.0204 0.09614
1.3061 0.1202
}
\def\datc{%rúd téglalap
0.6122 0.02573
0.9660 0.009414
1.2653 0.02066
1.5238 0.01399
2.0136 -0.01129
2.5714 -0.006714
}
\def\datd{%korong téglalap
0.3265 0.003672
0.4490 -0.01176
0.6122 0.007730
0.7483 0.003940
1.0204 -0.003640                             
1.3061 0.0004185
}
\def\datt{%korong téglalap
1 0.10
}
\newpage
\begin{pspicture}(1.5,20.2)(0,0)
{\psaxes[linewidth=0.04,ticksize=0.10583333cm,dx=1.2cm,dy=1.5cm,Dy=0.001,Dx=0.2]{->}(0,0)(0,0)(19,19)}
\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=150cm,xunit=6cm,linecolor=red]{0}{3}{0.0439073 x mul 0.00659647 add}%rúd
\psplot[linewidth=0.02cm,yunit=150cm,xunit=6cm,linecolor=blue]{0}{1.5}{0.085541 x mul 0.00848723 add}%korong

\listplot[plotstyle=dots,yunit=150cm,xunit=6cm,dotscale=0.75,linecolor=red]{\data}%rúd
\listplot[plotstyle=dots,yunit=150cm,xunit=6cm,dotscale=0.75,linecolor=blue]{\datb}%korong

  \uput[-90](9,-1){\textbf{$\beta$ [$1/s^2$]}}
  \rput{90}(-1.6,9.5){\textbf{$mr(g-r\beta)$ [$Nm$]}}
\end{pspicture}
\newpage
\begin{pspicture}(0,-3.0)(7,3)
\definecolor{color0}{rgb}{0.027450980392156862,0.6078431372549019,0.0392156862745098}
\definecolor{color0c}{rgb}{0.3686274509803922,0.9568627450980393,0.37254901960784315}
\psgrid[gridwidth=0.03,subgridwidth=0.01,gridlabels=0.0pt,gridcolor=color0,subgridcolor=color0c](0,0)(0,-3)(6,3)

\psaxes[linewidth=0.04,dx=6,dy=1,Dx=3,Dy=0.0001,ticksize=0.10583333cm]{<->}(0,0)(0,-3.3)(6.3,3.3)
\listplot[plotstyle=dots,yunit=100cm,xunit=2cm,dotscale=0.75,linecolor=red]{\datc}%rúd
\listplot[plotstyle=dots,yunit=100cm,xunit=2cm,dotscale=0.75,linecolor=blue]{\datd}%korong
\psframe[linewidth=0.04,dimen=middle,yunit=100cm,xunit=2cm,linecolor=red](0,0.02573)(2.5714,-0.02573)
\psframe[linewidth=0.04,dimen=middle,yunit=100cm,xunit=2cm,linecolor=blue](0,0.01176)(1.3061,-0.01176)
\end{pspicture} \\
A kékkel jelölt alumínium korong számított hibája:\\
 $\Delta \Theta= \tg\alpha=\frac{0.0002573}{2.5714}=\pm\sage{N(0.0002573/2.5714,digits=8)}$\\
A relatív hiba:$\Delta \Theta / \Theta=\sage{N((0.0002573/2.5714)/0.000085541,digits=4)}\%$\\
A pirossal jelölt tömör rúd számított hibája:\\
 $\Delta \Theta=\tg\alpha=\frac{0.0001176}{1.3061}=\pm\sage{N(0.0001176/1.3061,digits=8)}$\\
A relatív hiba:$\Delta \Theta / \Theta=\sage{N((0.0001176/1.3061)/0.0000439073,digits=4)}\%$\\
~\\%ok
A tehetetlenségi nyomtékot képlettel is ki lehet számítani. Ez a korong esetében (R a sugár):
$$\Theta= \frac{1}{2}mR^2=\frac{1}{2}1.5086\cdot 0.109^2= \sage{N((1.5086*(109/1000)^2)/2,digits=4)} $$
A rúdnál: (r a sugár, l a hossz)
$$\Theta=\frac{1}{4}mr^2+\frac{1}{12}ml^2=\frac{1}{4} 0.84545\cdot 0.01095^2+\frac{1}{12}0.84545\cdot 0.25^2= \sage{N(((1/4)*0.84545*(10.95/1000)^2)+((1/12)*0.84545*0.25^2),digits=4)} $$
Ezek hibaszámításánál a mérési utasítás szerint a számított tehetetlenségi nyomatékok relatív hibája megegyezik a tömeg relatív hibájával, ahol $\Delta M=8.5 g$, a fonáltárcsa tömege.\\
A korong relatív hibája:\\
$\frac{m_t}{m}=\frac{0.0085}{1.5086}=\sage{N(0.85/1.5086,digits=4)} \%$\\
A rúd relatív hibája.\\
$\frac{m_t}{m}=\frac{0.0085}{0.84545}=\sage{N(0.85/0.84545,digits=4)} \%$\\
\subsection*{Diszkusszió:}
Eredmények:\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
~ & $\Theta_{sz}$ & $\Theta_{m}$ & $M_s$\\
\hline
rúd & 0.004429 $\pm$ 0.000044 &  0.00439073 $\pm$ 0.00009 & 0.000659647\\
\hline
korong & 0.008962 $\pm$ 0.000089 & 0.0085541 $\pm$ 0.00010 & 0.000848723\\
\hline
\end{tabular}\\
~\\
Mindkét testnél bizonyított a lineáris függés. A számított és mért értékek nagyságrendileg ugyanannyira térnek el a két testél, így ezt egy figyelmen kívül hagyott külső behatásnak tulajdonítom. Ez azonban nem komoly eltérés, így a mért eredmény nem mond ellent a számítottnak.

\end{document}







